x^41-2x^29+3 ..

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x^41-2x^29+3x^14-x，以x^2+x+1除之，得余式为？
解：
令x^2+x+1=0`,x^2=-(x+1)
x^41=x^40*x=(x^2)^20*x=(-(x+1))^20*x=((-(x+1))^2)^10*x=(x^2+2x+1)^10*x=x^10*x=x^8*x^3=x^2*x^3=x^5=x^2
x^29=x^28*x=x^7*x=x^8=x^2
x^14=x^12*x^2=x^3*x^2=x^5=x^2
原式=x^2-2x^2+3x^2-x=2x^2-x=2(-(x+1))-x=-3x-2
ans. -3x-2

方法跟我们老师交的不太一样
请问x^8*x^3=x^2*x^3这部分为什么会变成这样？

下面是引用 shawn2424 于 2010-03-16 22:19 发表的 :
方法跟我们老师交的不太一样
请问x^8*x^3=x^2*x^3这部分为什么会变成这样？

他跳了几个步骤,难怪你看不懂

因为x^8*x^3=(x^2)^4*x^3=[-(x+1)]^4*x^3=[-(x+1)]^4*x^3=[-(x+1)^2]^2*x^3=(x^2+2x+1)^2*x^3=x^2*x^3

他只是又重复一次代换而已,他可能省略了....

下面是引用 shawn2424 于 2010-03-16 22:19 发表的 :
方法跟我们老师交的不太一样
请问x^8*x^3=x^2*x^3这部分为什么会变成这样？

计算的过程中，当发现其中的相同的运算过程，第二次之后就可以省略，以节省版面及时间。

一般数学的计算能力中，发现并应用相同运算过程并加以省略，也是一种能力。只要能够快速解得正确答案即可，不用一直反反覆覆相同的运算式。