關於這堤ODE該如何解呢(以解決)

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david7548

級別: 初露鋒芒

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[學習] 關於這堤ODE該如何解呢(以解決)

圖 1. [upload=1] 如題

關於這提工數該如何解呢?
X的三次方dy/dx+2y=X的三次方+2X

[ 此文章被david7548在2007-03-28 04:05重新編輯 ]


x0 [樓主] From：未知地址 \| Posted：2007-03-04 23:40 \|

i1012347

教育是良心的事業...

級別: 版主

版區: (限)限級遊動漫

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這是標準1階線性ODE
兩邊同除以x³就可以馬上求出
積分因子I(x)=e^{∫(2x^-3)dx}=e^{-x^-2}

兩邊同乘積分因子得到
e^{-x^-2}y'+e^{-x^-2}(2x^-3)y=e^{-x^-2}(1+2x^-2)
綠色這項因為剛剛好有微前乘後微後乘前的關聯所以可以合併成[d(e^{-x^-2}y)]/(dx)

dx移項之後就是分離變數法：[d(e^{-x^-2}y)]=e^{-x^-2}(1+2x^-2)dx
兩邊做積分即可求出通解(右式雖然看起來很醜,可是答案卻非常漂亮喔)

通解有了特解您應該會了吧XD

好巴偶已經算完了積出來變成e^{-x^-2}y=xe^{-x^-2}+c
也就是y=x+ce^{-x^-2}
I.C.：y(1)=1+e 代入通解,得到1+e=1+ce => c=1
∴特解： y=x+e^{-x^-2}
答案如果有錯再鞭偶吧XD

[ 此文章被i1012347在2007-03-28 10:15重新編輯 ]

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x0 [1 樓] From：臺灣臺北市 \| Posted：2007-03-27 22:30 \|

剎那中的自由

級別: 知名人士

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我暈了這是什麼文字呀不會是地球上的字吧?!


x0 [2 樓] From：福建 \| Posted：2007-03-28 00:07 \|

i1012347

教育是良心的事業...

級別: 版主

版區: (限)限級遊動漫

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下面是引用剎那中的自由於2007-03-28 00:07發表的 :
我暈了這是什麼文字呀不會是地球上的字吧?!

還好有上標字可以用不然就真的沒啥人看的懂啦

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x0 [3 樓] From：臺灣臺北市 \| Posted：2007-03-28 00:14 \|

david7548

級別: 初露鋒芒

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下面是引用i1012347於2007-03-28 00:14發表的 :

還好有上標字可以用不然就真的沒啥人看的懂啦

感謝i1012347 　大大幫我解決此問題，在我發問了將近20天之後終於有高手出來位我解惑
非常感謝，因為我問了所有有在補習的人都解不出來。此題原是清大動機所好提~補充一下


x0 [4 樓] From：未知地址 \| Posted：2007-03-28 04:04 \|

i1012347

教育是良心的事業...

級別: 版主

版區: (限)限級遊動漫

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下面是引用david7548於2007-03-28 04:04發表的 :

感謝i1012347 　大大幫我解決此問題，在我發問了將近20天之後終於有高手出來位我解惑
非常感謝，因為我問了所有有在補習的人都解不出來。此題原是清大動機所好提~補充一下

囧昨天才看到這題

是清大動機所喔@@

這題主要是看出一階線性就不難解啦
還有分離變數後的右式不要被積分迷惑(因為偶也差點以為積不出來,沒想到這題出那麼剛好恰巧可以積)

[ 此文章被i1012347在2007-03-28 13:07重新編輯 ]

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x0 [5 樓] From：臺灣臺北市 \| Posted：2007-03-28 09:43 \|



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