1.誰可以幫我證明一下
尤其是過程中sec^2怎麼去掉的
∫1/(x^2+1)=tan^-1+c

2.∫1/(xlnx)dx
=∫1/lnx*(1/x)dx
=∫(1/lnx)d(lnx)*∫(1/x)dx
=lnln│x│+c
我想問的是為什麼∫(1/lnx)d(lnx)*∫(1/x)dx會等於lnln│x│+c

3.幫我算一下∫(x^4)/(x^2+1)dx

再加一題為微分↓

4.y=(e^2-1)/(e^2+1)
求y'=?

那就先謝謝大家的解答摟

1. 令 x = tany , dx = (sec^2(y) dy , y = tan^-1(x)
  原式 = ∫1/(tan^2(y)+1) * sec^2(y) dy
    = ∫1 dy = y+C = tan^-1(x) + C

2. 其實我也看不懂第二題中間的過程,不過我是這樣算
  令 y = ln|x| , dy = 1/x dx
  原式 = ∫1/y dy = ln|y| + C = lnln|x| + C

3.直接長除，得到
原式 = ∫[(x^2-1) + 1/(x^2+1)]dx
    = 1/3 * x^3 - x + tan^-1(x) + C

4.所求 = [1 - 2/(e^2+1)]' = -4e/(e^2+1)^2