x^41-2x^29+3 ..

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x^41-2x^29+3x^14-x，以x^2+x+1除之，得餘式為？
解：
令x^2+x+1=0`,x^2=-(x+1)
x^41=x^40*x=(x^2)^20*x=(-(x+1))^20*x=((-(x+1))^2)^10*x=(x^2+2x+1)^10*x=x^10*x=x^8*x^3=x^2*x^3=x^5=x^2
x^29=x^28*x=x^7*x=x^8=x^2
x^14=x^12*x^2=x^3*x^2=x^5=x^2
原式=x^2-2x^2+3x^2-x=2x^2-x=2(-(x+1))-x=-3x-2
ans. -3x-2

方法跟我們老師交的不太一樣
請問x^8*x^3=x^2*x^3這部分為什麼會變成這樣？

下面是引用 shawn2424 於 2010-03-16 22:19 發表的 :
方法跟我們老師交的不太一樣
請問x^8*x^3=x^2*x^3這部分為什麼會變成這樣？

他跳了幾個步驟,難怪你看不懂

因為x^8*x^3=(x^2)^4*x^3=[-(x+1)]^4*x^3=[-(x+1)]^4*x^3=[-(x+1)^2]^2*x^3=(x^2+2x+1)^2*x^3=x^2*x^3

他只是又重複一次代換而已,他可能省略了....

下面是引用 shawn2424 於 2010-03-16 22:19 發表的 :
方法跟我們老師交的不太一樣
請問x^8*x^3=x^2*x^3這部分為什麼會變成這樣？

計算的過程中，當發現其中的相同的運算過程，第二次之後就可以省略，以節省版面及時間。

一般數學的計算能力中，發現並應用相同運算過程並加以省略，也是一種能力。只要能夠快速解得正確答案即可，不用一直反反覆覆相同的運算式。