小弟我在做數學題的時候
發現有兩題不會,於是就po上網路來問問大家摟

1.設兩條直線分別為3x+4y-5=0,4x-3y+6=0,其交角為幾度？

2.直線(2k+1)x+(k+2)y+(5k+4)=0,不論k為多少,此直線必經過下列哪一點？
(A)(-1,-2)
(B)(1,2)
(C)(-2,-1)
(D)(2,1)

或許你會覺得很簡單,但我就是不會,還煩請各位大大為我解答,謝謝

1. 90度 因為兩條直線法向量分別為(3，4)和(4，-3)，兩兩相反一變號，為"垂直"之特徵。


2. (C) 將各點帶入X、Y，K和係數都為0，即為答案。
(C)的答案，(2k+1)x+(k+2)y+(5k+4)=0 代入 (-2，-1)=(-4K-2)+(-K-2)+(5K+4)=0，答案就算出來了。

第一題是特殊直線
斜率m相承為-1
所以是九十度

第二題是選擇題
這種題目只要看係數剛好能消去k大概就會是零了

其實第二題它說不論k為多少,此直線必經過下列哪一點?
故可令K為-2求出X=?,之後就能求出Y了

下面是引用smalljaja於2006-02-5 13:02發表的 :
其實第二題它說不論k為多少,此直線必經過下列哪一點?
故可令K為-2求出X=?,之後就能求出Y了

樓主阿！這好像不屬於文科的吧！
這算是理科的吧！
呵呵！我又來解詳題囉！
3樓大大~建議不要這麼做！
因為這樣會有錯喔！
你令 K 為 -2 時~方程式為 -3x-6=0
還好題目裡面只有一個 x=-2 的選項~
不然就會錯了~
雖然這兩題蠻簡單的~
我來PO一下我完整的解法吧！
有錯誤請指正~

我Po一下第二題自己的解法~~~
其實前半部與4樓的大大是一樣的~~~
先整理方程式~~~

得 k(2X+Y+5)+(X+2Y+4)=0 ,因為k為任意數
所以令 2X+Y+5=0 ,X+2Y+4=0
解 2X+Y+5=0
    X+2Y+4=0 聯立方程式
得 (X ,Y)=(-2 ,-1)   故選(C)

此解法較適用於填充提或計算題~~~

如有不足與錯誤敬請指教~~~

@_@ 嗯 為什麼K為任何數，2X+Y+5=0？
任意數字應該不能自己假設為"0"吧，
要不然你怎麼知道其他數字也是合的呢？

(用"成立"感覺怪怪的，上面的答案都成立啊，只是和題目給的選項不一樣！)

不過我同意"綠島"第一題的解法。(我這樣應該算偷吃步吧ˋ )

嗯...大家都好厲害哦
我的方法是

1. 斜率 a/ (-b) 兩條斜率乘積為 -1     互相垂直   90度

2. k不論多少都會通過某點   k = -1/2 或 -2 帶進去
 
  看就知道是 c 了
  跟大家都差不多  

下面是引用piyoko於2006-02-8 04:03發表的 :
@_@ 嗯 為什麼K為任何數，2X+Y+5=0？
任意數字應該不能自己假設為"0"吧，
要不然你怎麼知道其他數字也是合的呢？

方法就跟5樓大大寫的一樣...
他比我多寫一步比較正確~
2X+Y+5=0 ,X+2Y+4=0
這兩個都要等於0~
因為~已經知道 k 為任何數拉~
題目已經有敘述了~
既然 K 為任何數的話~
2X+Y+5 必定要等於 0
這樣係數 K 的部分才不用看~
前面等於 0 後面等式要成立的話 X+2Y+4=0 也要等於 0
我自己少寫一步 X+2Y+4=0 這個囉~
多了 X+2Y+4=0 會比較正確~