數學成績最爛的數學大師──埃爾米特
█張文亮

他是十九世紀最偉大的代數幾何學家，
但是他大學入學考試重考了五次，
每次失敗的原因都是
數學考不好。
他的大學讀到幾乎畢不了業，
每次考不好都是為了
數學那一科。
他大學畢業後考不上任何研究所，
因為考不好的科目還是──
數學。
數學是他一生的至愛，但是
數學考試是他一生的惡夢。
不過這無法改變他的偉大：
課本上「共軛矩陣」是他先提出來的，
人類一千多年來解不出「五次方程式的通解」，
是他先解出來的。
自然對數的「超越數性質」，
全世界，他是第一個證明出來的人。
他的一生證明
「一個不會考試的人，仍然能有勝出的人生」，
並且更奇妙的是
不會考試成為他一生的祝福。
怎麼會這樣呢？
嗯……也許能在本文中找到答案喔！

翻開歐洲的地圖，在法國的東北角嵌著一塊小小的版圖，名叫洛林(Lorraine)。這個地方自古以來就是兵家必爭之地，因為北扼萊茵河口，南由馬恩河(Marne River)可以直搗巴黎；瀕臨的阿登高地(Ardennes)是軍事制高點；地層中蘊藏歐洲最大的鐵礦。早在神聖羅馬帝國時代，洛林草場上就染滿騎士的鮮血；1871年德國的鐵血雄兵蹂躪法國後，要求法國割讓的土地就是洛林。

革命家的血統

經過百年來戰爭的洗禮，洛林留下來的是一批苦幹、達觀的法國人，足能面 對環境的苦難。埃爾米特(Charles Hermite)1822年12月24日出生在洛林的小村莊Dieuge，他的父祖輩都參與了法國大革命，祖父被大革命後的極端政治團體巴黎公社(Commune)逮捕，後來死於獄中；有些親人死在斷頭台上；他的父親是傑出的冶礦工程師，因為被公社通緝，逃到法國邊界的洛林小村莊，在一家鐵礦場中隱姓埋名做礦工。

鐵礦場的主人叫雷利曼(Lallemand)，一個標準強悍的洛林人，有一個比他更強悍的女兒瑪德琳(Madeleine)。在那個保守的時代，瑪德琳就以「敢在戶外穿長褲不穿裙子」而著名，兇悍地管理礦工。但是一遇到這位巴黎來的工程師，她就軟化了，明知對方是死刑通緝犯還是嫁給他，而且為他生了七個孩子。

埃爾米特在七個孩子中排名第五，生下來右腳就殘障，需扶枴杖行走。他身上一半流著父親優秀聰明、理想奮鬥的血液，一半流著母親敢作敢為、敢愛敢恨的洛林強悍血統，譜成不凡生涯的第一個升記號。

數學課本垃圾論

埃爾米特從小就是個問題學生，上課時老愛找老師辯論，尤其是一些基本的問題。他尤其痛恨考試；後來寫道：「學問像大海，考試像魚鉤，老師老要把魚掛在魚鉤上，教魚怎麼能在大海中學會自由、平衡的游泳？」老師看他考不好，就用木條打他的腳，他恨死了；後來寫道：「達到教育的目的是用頭腦，又不是用腳，打腳有什麼用？打腳可以使人頭腦更聰明嗎？」他的數學考得特別差，主要原因是他的數學特別好；他講的話更讓數學老師抓狂，他說：「數學課本是一灘臭水，是一堆垃圾。數學成績好的人，都是一些二流頭腦的人，因為他們只懂搬垃圾。」他自命為一流的科學狂人。不過他講的也沒錯，歷史上最偉大的數學家大多是文學、外交、工程、軍事等，與數學不相干科系出身的。

埃爾米特花許多時間去看數學大師，如牛頓、高斯的原著，他認為在那裡才能找到「數學的美，是回到基本點的辯論，那裡才能飲到數學興奮的源頭。」他在年老時，回顧少年時的輕狂，寫道：「傳統的數學教育，要學生按部就班地，一步一步地學習，訓練學生把數學應用到工程或商業上，因此，不重啟發學生的開創性。但是數學有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方程式裡，根的存在本身就是一種美感。數學存在的價值，不只是為了生活上的應用，也不應淪為供工程、商業應用的工具。數學的突破仍需要不斷地去突破現有格局。」

孝順的天才

埃爾米特的表現讓父母憂心，父母但求他能把書唸好，再多的錢也願意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中學」(Louis-le-Grand)。因著超卓的數學天份，他無法把自己塞入數學教育的窠臼，但是為了順父母的意，又必須每天面對那些細微繁瑣的計算，以致痛苦得不得了。這位孝順的天才，似乎註定終生的自我折磨。

巴黎綜合工科技術學院(Polytechnique)入學考每年舉行兩次，他從十八歲開始參加，考到第五次才以吊車尾的成績通過。其間他幾乎要放棄時，遇到一位數學老師李察(Richard)。李察老師對埃爾米特說：「我相信你是自拉格朗日(Lagrange)以來的第二位數學天才。」拉格朗日被稱為數學界的貝多芬，他所作的求根近似解被譽為「數學之詩」。但是埃爾米特光有天份不夠，李察老師說：「你需要有上帝的恩典，與完成學業的堅持，才不會被你認為垃圾的傳統教育犧牲掉。」因此他一次又一次地落榜，卻仍繼續堅持應試。

騎在蝸牛背上的人

埃爾米特進技術學院唸了一年以後，法國教育當局忽然下一道命令：「肢障者不得進入工科學系」，埃爾米特只好轉到文學系。文學系裡的數學已經容易很多了，結果他的數學還是不及格。有趣的是，他同時在法國的數學研究期刊「純數學與應用數學雜誌」發表「五次方方程式解的思索」，震驚了數學界。在人類歷史上，第三世紀的希臘數學家就發現一次方程與二次方程的解法，之後，多少一流數學家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法，始終不得其解。沒想到三百年後，一個文學系的學生，一個數學常考不及格的學生，竟然提出正確的解法。

埃爾米特知道自己已經「對數學的開創性研究中毒很深，熱愛得無法自拔」，幸得好朋友勃特倫(Bertrand)趕忙幫他補習學校要考的數學。對這一個具有開創性的天才，僵化的數學教育帶來無邊的苦難；惟有友誼的瞭解與鼓勵能夠支持他走下去，並使他在二十四歲時，能以及格邊緣的成績自大學畢業。

由於不會應付考試，無法繼續升學，他只好找所學校做個批改學生作業的助教。這份助教工作，做了幾乎二十五年，僅管他這二十五年中發表了代數連分數理論、函數論、方程論……已經名滿天下，數學程度遠超過當時所有大學的教授，但是不會考試，沒有高等學位的埃爾米特，只能繼續批改學生作業。社會現實對他就是這麼殘忍、愚昧。

不考試的老師

能夠使埃爾米特不憤世嫉俗、坦然前行的動力是什麼？有三個重要的因素，一是妻子的瞭解與同心。埃爾米特的妻子，是他大學好友勃特倫的妹妹，她無怨無悔地跟隨這個不會考試的天才丈夫，一年一年地走下去。

二是有人真正地讚賞他，不因他外表的殘廢與沒有耀人的學位而輕視他。欣賞他的人後來也都在數學界享有盛名──包括研究無窮級數收斂、發散與微分方程式而著名的柯西(Cauchy)，發表橢圓函數、行列式理論而著名的雅科比(Jacobi)，「純數學與應用數學雜誌」的主編劉維爾(Liouville)。這些都是行家，而來自真正行家的惺惺相惜，比考試高分的一點虛偽榮耀，更能支助一個失敗者走較遠的路。

三是埃爾米特的信仰。埃爾米特在四十三歲時染患一場大病，柯西來看他，並且把福音傳給他。信仰給他另一種價值與滿足。

埃爾米特在四十九歲時，巴黎大學才請他去擔任教授。此後的二十五年，幾乎整個法國的大數學家都出自他的門下。我們無從得知他在課堂上的授課方式，但是有一件事情是可以確定的──沒有考試。

三角幾何裡認識另一個世界

不會考試給他帶來許多麻煩：工作不順利、多次重考、他人的輕視、自卑……。但是給他帶來許多祝福：認識妻子、好友、信仰，與整個生命的成熟。
後來美國加州理工學院數學系的教授貝爾(Bell)，在他對歷史上數學偉人的回顧上，用一段話描述埃爾米特：

「在歷史上的數學家愈是天才，愈是好譏誚，講話愈多嘲諷。只有一個人例外，就是埃爾米特，他有真正完美的人格。」
埃爾米特死於1901年1月4日。晚年寫道：
「三角幾何是永恆、是不朽的。自然界裡沒有任何一個東西是絕對的三角形，但是在人的腦中卻存在著完美、絕對的三角形，去衡量外面的形形狀狀。沒有人知道為什麼三角的總和就是180陛A沒有人知道為什麼三角的最長斜邊對應最大角。這些三角幾何的基本特性，不是人去發明出來或想像出來的，而是人在懵懂無知的時候，這些三角特性就存在，並且無論時空如何改變，這些特性也不會改變。我只不過是一個無意中發現這些特性的人。三角幾何的存在，證明有一永久不改變的世界存在。」

資料來源：
Bell E. T. 1937, "The Man, Not The Method -Hermite", Men of Mathematics, pp.448~465. Simon & Schuster, INC. USA.