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宇宙微波背景輻射是全世界最古老的樂音，吟唱著宇宙的秘密。然而最新的觀測發現，其中竟隱含著不和諧的旋律？

撰文╱史達克曼（Glenn D. Starkman）、舒瓦茲（Dominik J. Schwarz）
翻譯／李沃龍

想像一下，有個成員無比眾多的管弦樂團，演出長達140億年的盛況。乍聽之下，樂曲的旋律還蠻和諧一致的；但再仔細聽聽：有樂器好像走音了。奇怪，低音號與低音大提琴輕聲演奏著的，是不一樣的歌曲。

這是科學家「聆聽」宇宙微波背景輻射（CMB）所演奏的宇宙音樂時發現的。CMB是我們窺視早期宇宙狀態最大尺度的窗口。或許得感謝量子力學的作用，在大霹靂發生後不久，宇宙的能量密度便明顯有著不規律的起伏。這些隨機的起伏像吹氣球般脹大，最終形成今日的星系團。這種能量密度的起伏非常類似聲波（一般的聲波是藉由空氣密度的振盪而產生），140億年前響徹整個宇宙的「聲音」，會銘刻在CMB上。現在，我們可藉由CMB的溫度變化，「看見」這些聲音在天空中的圖譜。

CMB的漲落，可以像聲波一樣，藉著將其分解為個別的諧波分量，予以分析解讀。這些諧波就像不同頻率的單音，或者，更具體的說，是樂團裡不同的樂器。有一些諧波發出的聲音太小，不符合它們應扮演的角色。另外，這些諧波以奇怪的方式排列，奏著錯誤的旋律。這些錯誤的音符顯示，在其他方面都高度成功的標準宇宙學模型，是有瑕疵的不然，就是觀測數據出了問題。

在過去幾十年，科學家已建構並確證了宇宙學的標準模型。令人印象深刻的是，它說明了宇宙的諸多特性。標準模型解釋了輕元素（氫、氦、鋰的各種同位素）的豐度，而且它所給定的宇宙年齡（140億年），也符合由已知最古老恆星所推算出來的結果。它預測了近乎均勻的CMB存在，同時解釋了宇宙為何能展現出其他許多特性。

這個標準模型稱為「暴脹Λ冷暗物質模型」。這個名字起源於模型中三個最重要的成份：暴脹的過程、一個以希臘字母Λ（lambda）代表的宇宙常數，以及稱為冷暗物質（CDM）的不可見粒子。

根據此模型，暴脹階段開始於宇宙誕生的最初瞬間，結束時則爆發了大量的輻射。暴脹解釋了宇宙為何如此遼闊，充滿物質卻又如此近乎均勻。它也解釋了為什麼宇宙的均勻性並非十全十美：能量密度的不規則量子起伏，因暴脹而延展至星系團的尺度，甚至更大。

這個模型預測，在暴脹結束後，密度較大的區域因本身重力的影響而塌縮，結果形成今日我們所見的星系和星系團。這個程序必須借助於冷暗物質。冷暗物質是由只能以重力效應偵測到的巨大粒子雲所構成。宇宙常數（Λ）是怪異形式的反重力，它造成了現今宇宙的加速膨脹（參見2004年10月號〈宇宙常數，敗部復活〉）。

最古老的光

雖然標準模型在解釋宇宙的大多數性質時，獲得空前的成功，但當天文學家測量CMB的溫度漲落時，卻遇到了問題。CMB是宇宙學家探究宇宙大尺度特性時最重要的工具。它是最古老的光，在大霹靂後僅僅數十萬年便已發出，當時在宇宙的急速膨脹與冷卻下，濃密不透明的電漿轉化成透明的氣體。在140億年的變遷中，CMB因而能顯現早期宇宙的圖像。由於來自最遙遠的地帶，此圖像也可說是宇宙最大尺度的瞬間影像。

貝爾實驗室的潘琪亞斯（Arnold Penzias）與威爾遜（Robert Wilson）在1965年首度偵測到CMB，並量測了它的溫度。最近，CMB的尖端研究專注於：探究天空中不同區域的溫度起伏。（專業說法稱這些起伏為溫度異向性。）遍及整個天空的溫度差異，可反映出宇宙早期密度起伏的狀況。1992年，宇宙背景探測衛星（COBE）首度觀測到這些漲落；後來，威金森微波異向性探測器（WMAP）衛星則製作了高解析度的起伏圖像。

像「暴脹ΛCDM」這樣的模型，並無法計算精確的漲落模式。但是它們可以預測漲落的統計性質，例如漲落的平均尺度與其延展的範圍。除了「ΛCDM」外，物理學家曾考慮過可以做為替代方案的許多其他簡單暴脹模型，也預測了漲落的某些統計特性。由於這些特性，在許多不同的暴脹模型中都能找得到，因此它們被視為是暴脹的「一般性」預測；假如真的有暴脹發生，那麼不論模型的細節如何，這些預測都可以成立。若要證明其中某項預測的特性不存在，相當於是在測試暴脹學說的底限，對科學理論來說是最嚴峻的挑戰。而這就是CMB的異常測量值所可能導致的結果。

我們可將暴脹所預測的溫度漲落，分解成一系列的模態（mode），稱為球諧函數（spherical harmonics）；就如同將聲音分解為一連串的音符一樣。前面提過，我們可以把形成星系前的密度起伏視為宇宙中的聲波。如果你無法理解這個分解成模態組合的方法，可以回想一下樂團的比喻：每個模態就是一個特定的樂器，因此橫亙天空的溫度漲落圖像，就相當於整個樂團所演奏出的音樂。暴脹的一般性預測中，第一個與漲落有關的是「統計均向性」。也就是說，CMB的起伏既不會朝向任何已存在的特定方向（例如地球的自轉軸），也不會聚集在某個特別偏好的方向上。

暴脹更進一步預測，每個模態的振幅（假如我們想像成樂團的例子，那指的就是每個樂器演奏出的音量）有一定的範圍，不過是隨機而無規律的。特別的是，此機率的分佈遵循一個稱為高斯分佈的鐘形曲線。曲線的高峰落在振幅為零的位置，表示振幅為零的可能性最大，但通常不等於零的情況仍會發生，只不過，振幅越偏離零，發生的機率愈小。每一個模態都具有自己的高斯曲線，而高斯分佈的寬度（鐘形底部的開口大小）決定了該模態的功率多寡（聲音的大小）。

暴脹告訴了我們，所有模態的振幅，應具有近乎相同寬度的高斯分佈。這是因為暴脹造成宇宙極速飆脹，其功效就像個無所不在的超級大熨斗，將所有尺度的特性痕跡都燙平了。由於欠缺可區分的特徵，暴脹的功率譜是非常平坦的。只有在暴脹開始或結束時所產生的模態，才會明顯偏離這樣的平坦性。

失落的音符

球諧函數可以描述球體複雜的內、外振盪運動。只有當我們仔細檢視諧波，才能夠了解，究竟是在哪個環節上，觀測與理論會產生矛盾。使用這些模態是方便的，因為所有關於遙遠宇宙的資訊，都會投射到天空這個球面上。最低的音符（以l =0標示）稱為單極矩，代表整顆球以同一方式內外振盪。CMB的單極矩，指的是其平均溫度——絕對溫度2.725K。

第二低的音符（以l =1標示）稱為偶極矩，代表球體有一半是溫度上升，而另一半則是溫度下降。偶極矩主要是因為太陽系相對於CMB的運動，產生都卜勒效應所造成；在太陽運動方向的那側天空，溫度會稍高一些。

一般來說，每個不同l 值（0,1,2...）的振盪，稱為一個多極矩（multipole）。任何畫在球面上的圖案，不論是CMB的溫度或地球的地形圖，都可以分解成多極矩的組合。最低的多極矩佔的面積最大，如同在我們的溫度圖上那些大陸、海洋般大小的起伏。較高的多極矩，如同在較大地貌上加入小面積高原、山脈及丘陵（還有溝渠與谷地等）。整個複雜的地形就是由好幾個多極矩所組合成的。

對CMB來說，每個多極矩l具有一個總強度，稱為Cl ——粗略說來，山脈的平均高度或谷地的平均深度相當於是多極矩的總強度，或可想成是樂團裡樂器所發出的平均音量。將所有不同l 值的強度集合起來，稱為角功率譜，宇宙學家將其繪成一幅圖譜。

這種圖譜是從C2開始畫起，因為真正和宇宙起伏有關的資訊開始自l =2。第62頁的〈WMAP的詭異結果〉顯示了WMAP測得的角功率譜，以及「暴脹ΛCDM」模型的預測，它們與所有的觀測結果都非常接近。但是在兩個最低的多極矩C2與C3，也就是所謂的四極矩和八極矩，測量到的強度遠低於理論的預測。COBE團隊首次注意到這個在l 值較低處強度的匱乏，最近WMAP證實了這項發現。如果以地形來比擬，這相當於是大陸和海洋異常的低、淺。就音樂來說，我們缺了低音大提琴與低音號。

如果我們不看總強度Cl ，而是看所謂的角相關函數，這個效應就更戲劇化了。要了解這個函數，可以想像一下，我們注視著天空中兩個點，張角為θ，檢查它們與平均溫度比較起來是否一致較熱（或一致較冷），或者一點較熱而另一點較冷。C(θ) 是測量兩點間溫度漲落的相關程度，並對天空中所有的點做平均。根據實驗，我們發現當角度約大於60度時，我們宇宙的C(θ )接近零，這表示在大於60度的兩個方向，其漲落是完全無關的。這個結果是另一個徵兆，顯示暴脹所應允的宇宙遺失了低音的部份。

【意猶未盡嗎？欲閱讀完整全文，請參閱科學人2005年9月號〈宇宙交響曲走調了？〉】
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