99經濟身三考題

4 小蘭消費x、y與z商品的效用可以函數u(x,y,z)＝min{x,3y + 4z}表示，已知x價格為2，y價格為20，z價格為12，小蘭預算為60。在消費均衡點上，小蘭將購買多少x？
(a)6 (b)7 (c)9 (d)12

ans:b

我只知 ..

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第4題.

效用函數 : u(x,y,z)＝min{x,3y + 4z}
設u(w)=3y+4z 為完全替代,又y價格為20，z價格為12
根據MUy/Py=3/20<MUz/Pz=4/12
所以會全部消費z不消費y......y=0
所以 w=4z帶入原效用函數
由u(x,y,z)＝min{x,3y + 4z}=min{x,4z}
限制式為 2x+12z=60
可以解出(x,z)=(12,3)加上上面解出y=0
所以(x,y,z)=(12,0,3)

下面那題再想想........

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