1.d θ =dtan^-1(y/x)等于
__d(y/x)___
  1+(y/x)^2
继续算下去的话
d(y/x)为什么等于(xdy-ydx)/x^2呢???

2.积分因数怎么来的,可以用简单的方法告诉我吗???

3.∫e^at*sinωtdt等于
___(asinωt - ωcosωt)*e^a___
          a^2+ω^2
部分积分的这个公式是怎么来的呢???

4.y'' - 3y' + 2y=xe^2x + sinx
这个方程式中,为什么特别积分(用待定系数法)
Y=A(x^2)(e^2x) + Bx(e^2x) + Csinx + Dcosx
会多出一个cosx呢???

5.为什么在一个电路方程式中补足函数会是暂态电流
而特别积分会是稳态电流呢???

6.向量分析中,若 i =(1,0,0) j =(0,1,0) k =(0,0,1)
为什么 i x j=(1)(1)sin90°k = k 呢???

7.∫ tanx dx=??? ∫ lnx dx=???

1.d θ =dtan^-1(y/x)
__d(y/x)___
1+(y/x)^2
其中,d(y/x)为什么等于(xdy-ydx)/x^2呢???

SOL:
如果说你把x,y当成是y=y(x)=>dy/dx=y'
但是, 若我们感兴趣的是看个别x ,y 的变异，则
利用全微分=>d(y/x)=(xdy-ydx)/x^2,
好处是不需要了解y是x的函数或x是y的函数。

7. .∫ tanx dx=.∫ sinx/cosx dx = ∫ -1/u du =- lncosx =ln(secx)
cosx=u -sinx dx =du

∫ lnx dx= ∫ ue^u du=ue^u-∫e^u du=ue^u-e^u=x[(lnx)-1]
lnx =u
e^u=e^(lnx)=x
e^u du =dx

6. i j k 互相垂直 i j k长度都是1
是属于外积...
=i*jXsin90度
=1也等于k

4.   asin(bx)or a cos(bx)
initial guess for yp dcos(bx) or csin(bx)

下面是引用易平于2007-01-17 21:35发表的 工程数学的一些问题:
3.∫[e^atsin(ωt)]dt等于
  asinωt - ωcosωt  
a²+ω²
分部积分的这个公式是怎么来的呢???
.......

integral by parts做两次...
做第一次分部积分得到
a^-1e^atsin(wt)-a^-1w∫[cos(wt)e^at]dt

再对后面那项积分式做第二次分部积分得到
a^-1cos(wt)e^at+a^-1w∫sin(wt)e^atdt
最后一项会跟左式一模一样
也就是∫[e^atsin(ωt)]dt=a^-1e^atsin(wt)-{(a^-1w)[a^-1cos(wt)e^at+a^-1w∫sin(wt)e^atdt]}
因此将该项从右式移到左式之后,左式会多出(1+w²a^-2),这时只要两边同除即可得到答案搂
所以您第三题的右式抄错搂XD...右式还要再多一个e^at

下面是引用mo0339于2007-02-08 22:35发表的 :
6. i j k 互相垂直 i j k长度都是1
是属于外积...
=i*jXsin90度
=1也等于k
.......

iXj=
      ┌i j k┐
det(│100│)
      └010┘
=k

下面是引用易平于2007-01-17 21:35发表的 工程数学的一些问题:
1. d(y/x)为什么等于(xdy-ydx)/x^2呢???

2. 积分因数怎么来的,可以用简单的方法告诉我吗???
.......

1. chain rule的微前乘后 微后乘前
d(y/x)=(y/x)'dx=(yx^-1)'dx=(y'x^-1-yx^-2)dx
而y'就是dy/dx
(y'x^-1-yx^-2)dx=(x^-1dy/dx)dx-(yx^-2)dx=x^-1dy-(yx^-2)dx
将x^-2提出来就得到(xdy-ydx)/x²
2. integrating factor 积分因子 应该就是您说的积分因数吧
解非正合(non-exact)ODE时若能找到一积分因子同乘左右式 就能变成正合(exact)ODE直接偏积分得到通解
而后解一阶线性跟高阶变系数ODE(例如因变数变更)也会用到 甚至推S-L定理的权函数也会用